After departing from IHES and concluding his militant endeavors in the early 1970s, Grothendieck didn’t simply halt his scientific activities, as commonly thought. Instead, he entered a new phase of his career, characterized by a shift towards pedagogy alongside his continued research interests. This commitment extended over nearly the entire decade. Despite grappling with the challenges inherent in this pursuit, he dedicated significant energy to it, as was characteristic of him. He partly sustained his connection to the mathematical community through extensive correspondence, while his research persisted, albeit with minimal direct involvement in traditional academic output. Although Grothendieck showed genuine interest in educational endeavors, it wasn’t the sole focus of his activity during this period, as he also discovered meditation and moved beyond the time of exclusively dedicating himself to large scientific tasks, as he had done in the past. We read in Récoltes et Semailles:
“Comme tu le sais, j’ai quitté « le grand monde » mathématique en 1970, à la suite d’une histoire de fonds militaires dans mon institution d’attache (l’IHES). Après quelques années de militantisme antimilitariste et écologique, style « révolution culturelle », dont tu as sans doute eu quelque écho ici et là, je disparais pratiquement de la circulation, perdu dans une université de province Dieu sait où. La rumeur dit que je passe mon temps à garder des moutons et à forer des puits. La vérité est qu’à part beaucoup d’autres occupations, j’allais bravement, comme tout le monde, faire mes cours à la fac (c’était là mon peu original gagne-pain, et ça l’est encore aujourd’hui). Il m’arrivait même ici et là, pendant quelques jours, voire quelques semaines ou quelques mois, de refaire des maths à toute berzingue — j’ai des cartons pleins avec mes gribouillis, que je dois être le seul à pouvoir déchiffrer. Mais c’était sur des choses très différentes, à première vue du moins, de ce que j’avais fait dans le temps.”
Around this time Grothendieck gave several elementary courses and began supervising new students. Over time, he came to view his responsibility as inspiring students, fostering a genuine passion for mathematics, and guiding them toward independent thought and original research. In the academic year 1977/78, he diverged from the standard curriculum to offer courses on elementary geometry and arithmetic of polyhedra. Given their fundamental nature, these topics were well-suited to cultivate students’ independent thinking skills. However, Grothendieck encountered challenges when students displayed different priorities and motivations, often simply aiming to pass exams rather than engage deeply with the material. This disconnect likely led to frustration for both parties. Indeed, by the following academic year, 1978/79, Grothendieck went even further by planning to teach a course titled “Introduction to Research” for fourth-year students, and in October 1978, he prepared an informational sheet for the class entitled “En Guise de Programme.”
This document is significant beyond its immediate purpose, touching for the first time upon themes that would later become central to his meditations. It can be found as an item among his Unpublished works:
Nearly six years later, in his text Récoltes et Semailles, Grothendieck referred to this declaration with the following words:
“C’était il y a six ans, en écrivant un texte de deux pages, intitulé « En guise de programme », sous-entendu : pour le cours (de C 4) d’« Initiation à la recherche », dont ce texte constituait une introduction, ou plus exactement une déclaration d’intentions au sujet de l’esprit de ce « cours ». Après avoir écrit ce texte, venu sous ma plume le plus spontanément du monde, j’étais frappé par l’abondance des images naissant les unes des autres, chargées de connotations érotiques. Je me rendais bien compte que ce n’était là ni un hasard, ni le résultat d’un simple propos délibéré littéraire — que c’était un signe sans équivoque d’une parenté profonde entre les deux passions qui avaient dominé ma vie d’adulte.”
Later on in the text, he revisits this declaration in a footnote, highlighting specific aspects of his work that he views as essential components of all creative endeavors:
“Le premier texte écrit, je crois, où j’évoque certains de ces traits, est celui d’octobre 1978, « En guise de programme ». Après ce texte, je ne prends pas la peine d’expliciter et d’approfondir noir sur blanc mes observations à ce sujet avant la réflexion Récoltes et semailles cette année.”
Years later, in 1988, well into his meditative journey, Grothendieck revisited “En Guise de Programme” at the end of the notes for La Clef des Songes, drawing parallels between his educational experiences and Félix Carrasquer’s ideas of “free” learning. He vividly recalls how his approach in this course differed from traditional teaching methods, posing deep challenges for both him and his students.
“Bien peu de lecteurs, sûrement, se feront une idée à quel point l’enseignement “libre” (ou, comme dit Félix, “autogéré”), au sens où l’entend Félix, fait appel aux ressources de l’enseignant d’une façon qui est absolument sans commune mesure avec ce qui a lieu pour un enseignement style traditionnel. J’en sais quelque chose par une expérience quelque peu dans ce sens, que j’ai poursuivie à l’université pendant cinq ou six ans (à partir de 1976 ou 77).”
In this course, Grothendieck invited his students to propose mathematical problems that intrigued them, encouraging them to pursue independent research on these questions throughout the year. He describes his method of breaking the ice in the first session:
“J’ouvrais le feu dès la première séance, en jetant sur le tableau une douzaine de questions tout ce qu’il y avait de concrètes et de pas académiques, de façon à bouleverser l’idée étriquée et toute scolaire qu’ils avaient de “la mathématique”, ou d’un “problème mathématique”. […] Les étudiants se piquaient au jeu, et dès la prochaine séance la semaine d’après, quand ce n’était déjà dès la première, il en venait au tableau pour proposer eux aussi des “jeux mathématiques” de leur cru.”
Grothendieck’s approach was radically different from conventional teaching. He emphasized creativity, exploration, and the idea that mathematics was an inexhaustible playground for discovery. As he saw it, his role was not to provide solutions, but to guide students through the process of exploration. However, this approach placed demands on him and his assistant, Christine Voisin, to confront an array of diverse problems, many of which were outside their expertise:
“Il fallait que je me confronte à vingt ou trente problèmes les uns totalement différents des autres, et qui pour la plupart échappaient totalement à toute mon expérience mathématique passée. J’avais ouvertes grandes les portes, et le vent s’engouffrait… Que de fois, devant tel problème abracadabrant auquel je n’aurais jamais rêvé, je me sentais la tête vide, complètement dépassé !”
Ultimately, Grothendieck believed that the most essential quality in an educator was faith—both in one’s own creative capacity and in that of the students. He viewed the teacher-student relationship as a shared creative journey:
“Ce qui fait surtout défaut, ce n’est aucune des choses que je viens d’évoquer, si indispensables soient-elles (ou du moins certaines parmi elles). La chose essentielle ici est d’une nature toute différente. C’est une foi, une confiance totale, aussi bien en ses propres capacités créatrices (si limitées soient-elles…), que dans celles des élèves.”
Grothendieck’s pedagogical experiment was more than a program; it was an adventure, aimed at unveiling the innate creativity of his students. He sought to instill a passion for discovery that transcended mathematics, touching the very heart of research itself. Grothendieck ask in the “En Guise de Programme”:
“Tout enseignement est castrateur, tout discours vain, qui ne s’adresse à des êtres dont la curiosité déjà ne soit en éveil. Quand la curiosité est absente, et effacé peut-être jusqu’au souvenirs des temps reculés où elle était encore vivante en nous – que faire alors pour lui redonner vie ? Ceci est notre première, notre principale question, celle qui doit précéder toute autre. Tant qu’elle reste en suspens, tant que ne s’est éveillé en chacun le désir de Jeu – toute incitation à un voyage de découverte qui serait fait en commun reste entièrement vide de sens.”
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Whether you are a young researcher, a student, a mathematician, or an enthusiast, this case study offers a captivating glimpse into Grothendieck’s evolution in both his writing style and interests, shedding light on lesser-known aspects of his life. As Grothendieck ended up supervising several other students and getting back to big research projects, he was inspired by these experiences to address unfinished programs with a profoundly transformed approach and style. Stay tuned for more insights into this Grothendieckian journey!
